| Home / lib / 0pre-Library / | ||
Nazimov P.S. Ob integrirovanii differencial'nyh uravnenij (1880)(ru)(L)(T)(105s).djvu |
|
Size 2.9Mb Date Dec 19, 2004 |
¦гутъ дать решен!е и въ другомъ случае, именно въ томъ случае,
тсогда функщ'я F определена такъ, что оба линейныя уравнетя, въ
которыхъ уже одна неизвестная функщя К, вполне совместны...
Только къ тому случаю,
когда f и F содержатъ только одну йзъ величинъ г, s nt (наприагБръ
только г), не применяется теорема...
По исключеши мы получижъ или
уравнете C0) главы 2-й, или аналогичное ему; т...
По формуламъ A5) и B1) иногда очень легко находится F (въ
другихъ случаяхъ, напротивъ, изъ нихъ трудно вывести заключеще)...
Изъ уравнетя
S S
E) имтж) а = 0, изъ F) |3 = -, а изъ C) у=-; уравнеше же
х У "
-4(у) = J5(|3) обращается въ ? = -Ц а это—тождество на основа-
основаши C2) и C3)...
уравнетя
относительно г, s n t можно удовольствоваться отыскатемъ част-
наго интеграла съ тремя постоянными, потому что для отыскатя
общаго интеграла есть для этого случая методъ Имшенецкаго...
Это сл^дуетъ
изъ того, что первыя 'части уномянутыхъ уравнешй суть про-
производныя по х и по у отъ' функщй К и L...
Эти функщи у, g, p и q
удовлетворяют уравненш L=d; оне будутъ удовлетворять тому
же уравнетю и въ томъ случае, когда предположимъ у0, яи и qn
н"БКОторымй фунЕп^яий! и...
) Можно
полагать в, н уа постоянными, a q0 считать фуницею и...
По Майеру этимъ двумъ
линейнымъ уравнешямъ D6) и D7) соответствуют три совм4-
стныя уравнешя съ полными дифференциалами:
dp—rdz+sdy, dq=sdx-+tdy и dz=pdx-*-qdy E6),
где г, s и t заменены изъ уравнешй D2), D4) и D5)...
Остается найти условхя, которьшъ долженъ удовлетворять L для
того, чтобы по подстановке его въ уравнешя D8) и D9) полу-
получились два вполне совместный уравнешя...
Въ самомъ дъигв уравнете D8) остается безъ
измйнетя; вместо же уравнетя D9) имею следующее:
предполагая, что
f(r,
— данное уравнеше...
Лагранжъ применяете этоть способъ къ интегрирование уравне-
уравнетя г — As~h-JBt=^O, где Л и...
— 131 —
Чтобы х и у умножались на тъ1 же величины, достаточно сд4-
т
лать [л = —; тогда получимъ уравнеше:
dc -+- db\'т -+- (х +- у\т) (dg •+¦ 2\lmdl),
въ которое входятъ двъ1 перем'Ьнныя с -+- Ъ^т и д -+- 21\/т...
| © 2007 eKnigu | ||