| Home / lib / M_Mathematics / | ||
Bernshtejn S.N. Sobranie sochinenij, tom 3 (AN SSSR, 1960)(ru)(K)(600dpi)(T)(441s).djvu |
|
Size 9.6Mb Date Jun 21, 2005 |
предположить, что в интеграле A0) главный член /а в / не зависит
от z...
Поэтому, несмотря, на то, что обычный метод вариационного исчис-
исчисления для установления уравнения Лагранжа предполагает a priori,
что решение имеет вторые производные, мы узнаем a posteriori, что
не существует поверхностей без вторых производных, дающих абсолют-
абсолютный минимум...
ПРИМЕЧАНИЯ АВТОРА
{1} Вторая часть предлагаемой статьи совершенно независима от
первой, однако, поскольку проблемы, разрешаемые в обеих частях,
представляют большое сходство и в случае обыкновенных дифференци-
дифференциальных уравнений исследование их более элементарно, мне казалось
полезным воспроизвести здесь всю статью полностью, не ограничиваясь
только той ее частью, которая посвящена уравнениям в частных про-
производных эллиптического типа...
Точно так* же, если мы
докажем ограниченность частных производных решения z по новым пе-
переменным х19 уг до некоторого порядка п^>2, то ограничены будут и
частные производные до того же порядка по старым переменным х, у...
С дру-
другой стороны, в точке, где w достигает максимума, имеем
у ~ = (Ар± + Bqx) rx + (Врг + Cqx) s1 + b1 = OA
, \ (VI)
-ig = (APl + BqJSl + (BPl + Cqi)h + Tfc = 0, J
где
si = у[(j4^ + ^ ^ ^ + 2 (Bx + 5^ ^) ^i^1 + (Cx + 6^ ^) ?i] +
+ BB'V -ЩВ\-* С') pxq\ + (C'p- f C'q) p(\
236
Разрешая уравнения (V) и (VI) относительно гъ sly tly находим
_ Q (BPl -f Cqtf + Съ (BPl + Cqx) + gi [BД2 - Л С) Pl
"~ (AC — B2)w
__ - Q (Bpy + Cgi) (APl + ggi) - Суц (APl + ggQ - A& (APl
Q(APl
[ABPl + BB* - AC)
(VH)
Существенно отметить, что в этих выражениях ?ь как и г\ъ представ-
представляет каждый сумму многочлена второй степени и многочлена третьей
степени относительно ръ qly причем коэффициенты последнего содержат
—:— множителем...
V и In и )
(и In иJ
, аA + 1пи)
где Р6 и Р8—многочлены, соответственно, ш~е с т о й и восьмой степеней
относительно pl9 qx с зависящими от а ограниченными коэффициентами;
Q1 —многочлен седьмой степени относительно рх, q1 с коэффициентами,,
зависящими от а...
Условие выпуклости проекции может быть опу-
опущено, если род уравнения A) не выше первого...
| © 2007 eKnigu | ||