| Home / lib / M_Mathematics / | ||
Diofant Aleksandrijskij. Arifmetika i kniga o mnogougol'nyx chislax (Nauka, 1974)(KA)(ru)(600dpi)(T)(328s)_M_.djvu |
|
Size 6.7Mb Date Oct 28, 2005 |
прямоугольными треугольниками и положим искомые
квадраты равными
25 2 625 2 28561 2
16*' 576Х' 14400 Х '
то опять тело, образованное этими тремя, по вычете из;
каждого будет образовывать квадрат...
Сравняем ее с квадратом на х2 — 10; в остатке
получится 20х2 = 3...
Затем, так как х2 — 60 меньше 8х, то придадим к обоим
60; тогда х2 равняется Ъх и некоторому числу, меньшему
60; поэтому следует искать х не большим 12, но показано,
что и не меньше 11...
Пусть пятая часть 1-го будет
х2)] тогда восьмая часть 2-го будет IIV2 — х...
Построим треугольник на х и Их, сторона квадрата
пусть будет \~-5x и сумма с площадью 26#2 -f- 10...
Но 60 [получилось]
из произведения сторон, прилежащих к прямому углу, а
2520 — из произведения большего катета, разности ка-
катетов и площади...
Во избежание путаницы мы вводим для него новую букву t...
Но так как угол разделен пополам и катет равен
162
АРИФМЕТИКА КНИГА VI
4/3 прилежащего сегмента [основания], то гипотенуза
равна 4/3 оставшейся части основания; но оставшаяся
часть основания положена равной 3—Зх; следовательно,
гипотенуза будет 4—4х...
Найти прямоугольный треугольник такой, чтобы
его периметр был кубом, а сложенный с площадью давал
квадрат...
Пусть заданные числа будут такими; положим площадь
равной ж, а периметр 64 — одновременно квадратом и
кубом...
Пусть будет, начиная с единицы, несколько чисел
АВ, АГ и EZ с одинаковыми разностями...
Следовательно, образует ли квадрат
сумма N£2 и NK2 вместе с учетверенной суммой НЭ и 0М,
умноженной на KB?
Но произведение 4 на (сумму) НЭ, 0М и на KB
равно 4N|, так как мы положили N£ равным произведе-
произведению [суммы] НЭ, 0М на KB, a 4N£ = 2Ng-NK, ибо
NK мы положили равным 2...
Действительно, мы доказали, что сумма всех имеющих-
имеющихся чисел, умножепная на 8KB и сложенная с NB2, дает
|К2; если мы возьмем другую единицу АО, то получим
КО = 2; одновременно KN также будет 2...
Таким образом, мы можем определить и искомое много-
многоугольное число *)...
*) Зная сторону (число членов прогрессии) не = п, а также число углов N,
находим разность прогрессии KB = d = ЛГ — 2...
| © 2007 eKnigu | ||
| В отличном качестве иностранные сериалы в отличном качестве. . Газонокосилки цены. Бензиновые триммеры, бензиновые газонокосилки. . Стройматериалы: сайдинг, водостоки, гидроизоляция. |