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Gauss C.F. Werke, Band 07. Theoretische Astronomie (Teubner, 1906)(de)(la)(400dpi)(T)(654s)_M_.djvu |
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Size 11.6Mb Date Mar 27, 2003 |
Gtauss an [Encke, Göttingen 1815*).]
[Zur Berechnung der vorstehenden Tafel für die parabolische Bewegung.]
Auflösung der Gleichung
atang|v4-ßtang|-«3 = A,
wo A durch seinen Logarithmus gegeben ist und
a = 2.206265 u...
$ff
Die Tafel wird etwa bis 167° oder 169° fortgehen, und für
Schluss bis 180° wird wieder eine andere Einrichtung stattfinden, wobei man
dieselbe Bequemlichkeit hat wie im Anfange, so dass die Tafel eiae absolute
Vollständigkeit hat und auch sonst für cubische Gleichungen mit Vortaeil
gebraucht werden kann...
Die indirecte Auflösung jener Gleichung geschieht, wenigstens für die
ersten Versuche, etwas bequemer und fast a vue in der Form C= P^-^B;
man kann zuerst P in der dritten Columne aufsuchen, oder P = C und die
dazu gehörige Grosse in der zweiten Columne = B' setzen, dann P-\-%B' = C"
und dazu aus der Tafel die Grosse der zweiten Columne = B"\ dann (wo nöthig)
P-|-t-B"= Om und dazu gehörig B'" nehmen u...
BESTE METHODE,
[6.]
[Man kann nun alle Glieder bilden» aus denen sich 8r und §v zusammen-
zusammensetzen, indem man in die Gleichung 14 die einzelnen Theile von Q nach 13
einsetzt.] So hat man die Theile von $r folgendermassen
1) aus 2^ + «« ,...
in or aaef cos M+aae'f co&{M+&.-*
Hiemit wird der gesamte von den beiden Argumenten abhängte- Theil
in lv...
Dieselbe Rechnung ißt auszuführen für die übrigen Werthe
von M1; es fand sich so mit Berücksichtigung nur der grösßten Glieder
M'
| const...
Gauss hat hier nur die Breitenstörungen gerechnet; von
der Anwendung auf die Störungen des Radius Vector und der Länge fand sich nur der allererste Anfang
vor, Gauss ist dann zur Bearbeitung der Pallasstörungen übergegangen...
Wüsste ich,
dass das Institut die Preisfrage noch einmal prorogirte, so wäre ich nicht
abgeneigt, die $ dazu zu wählen, sonst muss billig die Cj...
I Ich hoffe bald, vielleicht noch diese Woche einen Anlass m
finden, an Delambre zu schreiben und werde, natürlich ohne Sie im gering-
geringsten zu compromittiren, zu erfahren suchen, ob nicht der Preistermin, für die
$-Perturbationen noch verlängert werden könne.)
Gauss an Schumacher, Göttingen, 6...
Wenn die Epoche auch
beseitigt ist, unternehme ich vielleicht noch wenigstens eine Probe von Tafeln;
800 Gleichungen schrecken freilich ab, aber der Umstand 7 $ = 18 %...
— Es waren nur zwei Abhandlungen
eingelaufen, deren Verfasser aber die ausgesprochene Absicht der Klasse in
der Preis-Ankündigung nicht genug berücksichtigt haben...
Die letzte Opposition ist dabei noch nicht einmal zugezogen, sie wird den
Werth nur sehr wenig ändern, aber die Zuverlässigkeit bedeutend vergrössern...
Namentlich ist die Berechnung
der Störungen, die die Pallas vom Jupiter erleidet, nach meinem Verfahren
sehr leicht, und diese Störungen werden aus einer massig grossen Anzahl von
Gliedern bestehen, aus einer geringern Anzahl wie die Mondstörungen...
Freilich haben
Sie für die Cometenstörungen auch ganz besondere noch andere Unter-
Untersuchungen nöthig gehabt, zu denen für die Pallas keine Veranlassung sich
fand und überhaupt in vielen andern Beziehungen abweichende Wege einge-
eingeschlagen...
Neben dieser generellen Theorie war aber zugleich fort-
fortwährend die Rechnung durch Quadraturen fortgeführt, welche für jene eine
ganz unentbehrliche Controlle lieferte...
Cependant ü
est reconnu, que ce succes depend surtout de plusieurs circonstances favo-
rables, qui ne sont plus les memes pour quelques unes des nouvelles planetes,
l'orbite de Pallas etant inclinee sur celle de Jupiter de 34 degres avec une
4€0 NACHLASS...
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