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Gauss C.F. Werke, Band 10, Abt.1. Nachtraege zur reinen Mathematik (Teubner, 1917)(de)(la)(400dpi)(T)(613s)_M_.djvu |
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Size 8.4Mb Date Oct 29, 2002 |
dass ich EuLERn beitreten muss, wenn er sagt[*)], dass
dx
loga; '
falls es für x<^ 1 reell angenommen werde, für Werthe ]> 1 nothwendig ima-
imaginäre Werthe erhalte...
Im letztern Fall sehe ich die
imaginären Werthe von x nicht als Hors d'Oeuvres, sondern als eben so gute
Grossen an wie die reellen, und dann ist leicht zu zeigen, dass bei einem
Übergange von einem negativen reellen Werthe von x zu einem positiven
reellen (und zwar bei einem Übergange nicht durch Zero, denn diesen statuire
ich nicht, weil man sich da gar nichts klares denken kann, sondern durch
die imaginären Werthe, welcher auf 1000 verschiedne Arten geschehen kann,
z...
Mai 1812 hat Gauss die ursprüngliche Fassung durch die im Text wiedergegebene ersetzt.]
[***) In der Handschrift steht fr-^~
L J logx
XX...
]
[***) Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodo novo tractata...
Daß die letzten Stellen des von Euler im Calculus differentialis angegebenen Wertes der »Summe«
von (a') unrichtig sind, bemerkt Mascheroni in seinen oben S...
Die allgemeine BESSELsche Funktion Jy(t) kommt in der
Abhandlung von Eüler De motu vibratwio tympanorum, Novi Commentarii Acad...
Bei jeder Reihe, die untere Grenzen hat, wird es eine
grösste untere Grenze M' geben, so dass jede grössere Grosse als M' nicht
mehr untere Grenze der Reihe heissen kann...
Zugleich erhellet, dass L,
M auch die letzten beiderseitigen Grenzen der Reihen a'\ a"\ alY u...
Ist h grösser als 1, oder werden die Glieder der Reihe R mit den Glie-
Gliedern einer steigenden geometrischen Progression multiplicirt, so sind drei Fälle
denkbar:
I...
In so weit enthielt der Ausdruck, dass die Wurzeln
der Gleichung unmöglich seien, eigentlich nichts weiter als eine Verneinung
der Existenz von Wurzeln...
Linie eine bestimmte Richtung als eine vorwärts gehende annimmt: wählt man
dafür die entgegengesetzte, so wird, was vorher rechts war, zu links und um-
umgekehrt...
Es muss hier noch hervorgehoben werden der Satz, dass eine Schicht 2,
die durch zwei oder mehrere geschlossene Züge begrenzt ist, sich in eben so
viele partielle Schichten zerlegen lässt, die jede nur von Einem Zuge begrenz*
werden...
Man nehme an, dass ft unendlich werde für t — t\ aber für alle
zwischen t0 und t' liegende Werthe endlich bleibe...
Folge weise hat man dann
in solchen Fällen öfters unberechtigte Willkür eintreten lassen, während die
strenge Wissenschaft für jede analytische Function, die sie in ihren Bereich
zieht, eine allgemeingültige Genesis aus einem einheitlichen Princip verlangt...
Hiemit wird dann
femer
Qn = -anieny + $nie-»K
Diese Constanten bestimmen sich dadurch, dass für y = 0
und
F[A-\-a)-FA
also von g um eine unendlich kleine Grosse verschieden...
ecoa *, (wenn s = sin cp)
aber etwas schneller als die geometrfische] Progrfession], deren Exponent
dieser Grosse gleich ist...
Der Unterschied ist aber, dass im Leben
Conservativer und Radicaler ihre Ansprüche ä tout prix realisiren, in der
Wissenschaft aber die strengsten Forderungen nur zu unserer eigenen Be-
Befriedigung gemacht werden, und man den andern, der sich, mit laxen oder
unklaren Beweisen begnügen mag, gern gewähren lässt...
Wir haben im Abschnitt [V.] die beiden ersten Artikel des vierten und ausführlichsten dieser altern Ent-
Entwürfe wiedergegeben; in der Handschrift folgen noch zwei Artikel, die Erörterungen über die Einteilung
der Funktionen in explizite und implizite enthalten...
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