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Gauss C.F. Werke, Band 10, Abt.2. Abhandlungen ueber Gauss.. reine Mathematik und Mechanik (Teubner, 1922, 1933)(de)(la)(400dpi)(T)(692s)_M_.djvu |
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Size 14.4Mb Date Dec 10, 2003 |
1798, dessen Verhältnis zu den Bisquisitiones arithmeticae Tschebyscheff in seiner Theorie der Kongruenzen
{deutsch von Schapira, Berlin 1889) gut gekennzeichnet hat; im Besonderen ist noch das Reziprozitätsgesetz
der quadratischen Reste zu nennen; vgl...
Auch bei der Anziehung der homogenen Ellipsoide sind
beide zusammengetroffen; für Legendre sind hier zu nennen die Abhandlungen in den Memoires des savants
Prangers, t...
Ich selbst bin in meinen Arbeiten darüber weit vorge-
vorgerückt (wiewohl mix meine andern ganz heterogenen Geschäfte wenig Zeit dazu
lassen); allein der Weg, den ich eingeschlagen habe, fuhrt nicht so wohl zu
dem Ziele, das man wünscht und welches Du erreicht zu haben versicherst,
als vielmehr dahin, die Wahrheit der Geometrie zweifelhaft zu machen« (W...
Der Beweis beginnt mit dem Satze, dass das
asymptotische Dreieck, bei dem die drei Ecken im Unendlichen liegen, eine
bestimmte endliche Area habe...
Entscheidend für die Beurteilung der Leistung von Gauss ist der Umstand,
dass weder Saccheri noch Lambert bis zur nichteuklidischen ebenen Trigono-
Trigonometrie vorgedrungen sind, wenn ihr auch Lambert durch den Gedanken, »die
dritte Hypothese komme bei einer imaginären Kugelfläche vor« (P...
Bis dahin müsste
man die Geometrie nicht mit der Arithmetik, die rein a priori steht, sondern
etwa mit der Mechanik in gleichen Rang setzen« (W...
Je grösser man diese Konstante annimmt,
desto mehr nähert man sich der euklidischen Geometrie und ein unendlich
grosser Wert macht beide zusammenfallen...
Auch die Ansichten von Gauss über mehr-
mehrdimensionale Mannigfaltigkeiten werden dann zur Sprache kommen...
Der Gang
der Entwicklung hat grosse Ähnlichkeit mit dem von Johann Bolyai in der
Stientia spatii...
Lobatschefskij A793—1856) hatte in den Vorlesungen über Geometrie,
die er 1815/16 an der Universität Kasan hielt, noch ganz auf dem Boden der
euklidischen Geometrie gestanden und darin verschiedene Versuche zum Be-
Beweise des Parallelenaxioms gemacht (Lob...
Ich glaube Sie auf das Buch aufmerksam machen zu müssen, welches
Ihnen gewiss ganz exquisiten Genuss gewähren wird« (W...
Wie Johann Bolyai erzählt,
erwiderte Gauss auf die Äusserungen Wolfgangs: »Ja wahrlich, die Gerade
wird schändlich behandelt; sie ist in der Tat die Linie, welche sich in sich
selbst dreht« (Bol...
In einer Fussnote hatte er hinzugefügt:
»Beide Bemerkungen hat schon Kant gemacht, aber man begreift nicht, wie
dieser scharfsinnige Philosoph in der ersteren einen Beweis für seine Meinung,
dass der Raum nur Form unserer äusseren Anschauung sei, zu finden glauben
konnte, da die zweite so klar das Gegenteil und dass der Raum unabhängig
von unserer Anschauungsart eine reelle Bedeutung haben muss, beweiset«
(vgl...
Später hat man vielfach auch die projektive Geometrie als Geometrie der Lage bezeichnet und ihr
die Geometrie des Masses gegenübergestellt, was ebenfalls mit der Geometria situs im Sinne von Gauss
nichts zu tun hat...
Möbius A790—1868) ist nach Abschluss seiner Leipziger Studien im
Herbst 1813 als Dreiundzwanzigj ähriger nach Göttingen gekommen und hat
dort etwa ein Semester lang unter Leitung von Gauss auf der Sternwarte ge-
gearbeitet (Brief von Gauss an Olbers vom 23...
Ich habe zu dieser
fast noch ganz unausgebauten quasi-mathematischen Disziplin, zum Teil durch
Gauss aufgemuntert, in den Vorstudien zur Topologie, Göttingen 1847, einen
ersten Versuch veröffentlicht, dem ich künftig noch andere hoffe folgen lassen
zu können«...
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